c语言怎么求矩阵的逆

在C语言中，求矩阵的逆通常使用高斯约当消元法（GaussJordan Elimination）或者伴随矩阵法（Adjoint Method），这里我们主要介绍高斯约当消元法。

（图片来源网络，侵删）

高斯约当消元法的基本思想是通过行变换，将原矩阵化为上三角矩阵或单位矩阵，然后求解线性方程组得到逆矩阵，具体步骤如下：

1、将原矩阵A复制到一个新的矩阵B中，对B进行行变换，使得B的主对角线上的元素为1，其他元素为0。

2、计算B的转置矩阵BT。

3、计算BT与B的乘积，即BT * B。

4、计算BT * B的逆矩阵，即(BT * B)^(1)。

5、计算(BT * B)^(1)与B的乘积，即(BT * B)^(1) * B。

6、返回结果。

下面是一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
void swap_rows(double **matrix, int row1, int row2, int col) {
    for (int i = 0; i < col; i++) {
        double temp = matrix[row1][i];
        matrix[row1][i] = matrix[row2][i];
        matrix[row2][i] = temp;
    }
}
void gauss_jordan_elimination(double **matrix, int rows, int cols) {
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        // Find the maximum element in the current column and its row index
        int max_row = i;
        for (int k = i + 1; k < rows; k++) {
            if (fabs(matrix[k][i]) > fabs(matrix[max_row][i])) {
                max_row = k;
            }
        }
        // Swap the current row with the row containing the maximum element
        swap_rows(matrix, i, max_row, cols);
        // Make the diagonal element 1 by dividing other elements in the current row
        for (int k = i + 1; k < rows; k++) {
            double factor = matrix[k][i] / matrix[i][i];
            for (int j = i; j < cols; j++) {
                matrix[k][j] = factor * matrix[i][j];
            }
        }
    }
}
double inverse_matrix(double matrix, int rows, int cols) {
    double inverse = (double )malloc(rows * sizeof(double *));
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        inverse[i] = (double *)malloc(cols * sizeof(double));
    }
    gauss_jordan_elimination(matrix, rows, cols);
    for (int i = rows 1; i >= 0; i) {
        double factor = matrix[i][i];
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            matrix[i][j] /= factor;
            inverse[i][j] /= factor;
        }
        for (int k = i 1; k >= 0; k) {
            double factor = matrix[k][i];
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                matrix[k][j] = factor * matrix[i][j];
                inverse[k][j] = factor * inverse[i][j];
            }
        }
    }
    return inverse;
}

使用示例：

int main() {
    double matrix = (double )malloc(3 * sizeof(double *));
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        matrix[i] = (double *)malloc(3 * sizeof(double));
    }
    matrix[0][0] = 1; matrix[0][1] = 2; matrix[0][2] = 3;
    matrix[1][0] = 4; matrix[1][1] = 5; matrix[1][2] = 6;
    matrix[2][0] = 7; matrix[2][1] = 8; matrix[2][2] = 9;
    double **inverse = inverse_matrix(matrix, 3, 3);
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            printf("%lf ", inverse[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

注意：这个实现没有处理奇异矩阵的情况，即矩阵的行列式为0时，该矩阵没有逆矩阵，在实际使用中，需要根据具体情况判断矩阵是否可逆。